小时候上学时，数学课上经常有这样的命题，如果xxx，那么yyy。这是很常见的推理，后来知道这些推理可以表达为集合。但是其实没有细想过，今天正好有空仔细想了一下，整理了一下思路。

语句的本质

一个句子，比如“一个数是偶数”，那它是主系表句型，它和集合有什么关系呢？我们可以这么看，数是东西的一个类目，偶数又是数分出来的一个类目，这样，虽然这个句子像是一个动作，过程或者看起来并不是静态的表达，实际上，它本质就是一个分类，集合。 我们来看另一个句子，“小明在走路”，这句句子表达了人类中的一个人，小明，在某一个状态。这样，我们可以把所有的句子都可以看成一个集合，只是这个集合是由不同的人事物属于不同状态分类的集合

集合的关系

集合有很多关系，比较简单的一种关系是包含，我们先来看下面一个语句：

• 设 A 是 偶数的集合：$A = \{ …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … \}$。
• 设 B 是 4的倍数的集合：$B = \{ …, -8, -4, 0, 4, 8, … \}$。 那这两个集合是包含，被包含的关系，这时候就引出了，我今天思考的另一个问题，如果...,那么...这种表达是怎么用集合来表示的呢？或者用小时候学的数学术语，A是B的充分条件或必要条件，那A和B是什么关系？

充分条件：$P \Rightarrow Q$

$A \subseteq B$

“是 4 的倍数” 是 “是偶数” 的充分条件。

我们可以把A命题看成一个小圈，而B是大圈，A被B包含在里面，这样就可以理解为，充分条件就是被包含的关系

同样，必要条件就是反过来的关系

必要条件：$P \Rightarrow Q$

$A \supseteq B$

“是偶数” 是 “是 4 的倍数” 的必要条件。

演绎推理从这里开始可以被形式化了，也可以被计算机理解了。